Найдите угол АВС, изображённый на рисунке 94.Ответ дайте в градусах.

Итак, перед нами рисунок с кругом, в который вписан треугольник ABC, где точка C касается окружности. Нам нужно найти величину угла ABC.

Сначала обратим внимание на то, что точка C является точкой касания окружности, и опустим перпендикуляр из точки C на диаметр окружности (прямую AB). Так как точка C является точкой касания, перпендикуляр из точки C будет также радиусом окружности и опустится на середину отрезка AB, то есть диаметра.

Теперь, раз диаметр перпендикулярен к хорде (отрезку BC), соединяющему точки касания и точку B, то угол между этой хордой и диаметром будет прямым (то есть 90 градусов) в точке C. Это правило следует из свойства вписанного угла, опирающегося на диаметр.

В результате треугольник ABC становится прямоугольным с прямым углом при вершине C. Угол BAC тоже прямоугольный, так как он опирается на диаметр. Следовательно, треугольник ABС является равнобедренным (так как AB это диаметр, и AC и BC будут радиусами окружности), и углы при основании этого треугольника равны.

Тогда угол ABC как угол при основании равнобедренного прямоугольного треугольника будет равен 45 градусов, так как в сумме углы прямоугольного треугольника дают 180 градусов, и учитывая, что один угол уже 90 градусов (прямой), оставшиеся два угла, которые равны, должны давать в сумме ещё 90 градусов. Поэтому каждый из них будет (90 градусов / 2) = 45 градусов.

Таким образом, угол ABC равен 45 градусов.