Обчисліть значення похідної функції:f(х)sin2x у точці х0=n/2

Для обчислення похідної функції f(x)sin^2(x) в точці х₀ = π/2 здійснюємо наступні кроки:

1. Застосуємо правило диференціювання добутку: (uv)' = u'v + uv'.
2. Знайдемо похідні компонентів функції:
   • Похідна синусу: (sin(x))' = cos(x).
   • Похідна виразу sin^2(x): (sin^2(x))' = 2sin(x)cos(x).
3. Підставимо ці значення у формулу диференціювання добутку:
   • f'(x) = (sin^2(x))' = 2sin(x)cos(x) + sin^2(x)cos(x).
4. В точці x = π/2, замінимо x на π/2 та знайдемо значення похідної функції f'(π/2).

Отже, значення похідної функції f(x)sin^2(x) в точці x₀ = π/2 дорівнює значенню f'(π/2) = 2(1)·0 + 1·0 = 0.