реши задания

Посмотрим вместе на задания на картинке. Это задания на тему углов, вписанных в окружность, и центральных углов.

Для начала разберемся с определениями. Вписанный угол – это такой угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. Центральный угол – угол, вершина которого совпадает с центром окружности.

11 задание: Найдите вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности. Вспомним теорему: вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90 градусам. Значит, угол AOB равен 90 градусов.

12 задание: Здесь нам нужно найти центральный угол AOC. Центральный угол на ту же дугу всегда в два раза больше вписанного угла на эту же дугу. В задаче видно, что вписанный угол ABC равен 30 градусов, значит, AOC в два раза больше, то есть 60 градусов.

13 задание: В этом случае нам дан центральный угол AOD равный 80 градусов. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны друг другу. У нас есть два вписанных угла BAD и BCD, которые опираются на одну и ту же дугу AD. Таким образом, угол BAD будет равен \( \frac{1}{2} \) угла AOD, то есть 40 градусов.

14 задание: Наконец, в задаче 14 даны два радиуса окружности, OA и OB, которые образуют угол в 40 градусов. Угол ACB - это вписанный угол, опирающийся на ту же дугу AB. Следовательно, он будет равен \( \frac{1}{2} \) угла AOB, то есть 20 градусов.

Вот и всё, надеюсь, что объяснение помогло тебе разобраться с этими заданиями. Если что-то осталось непонятным, спрашивай!