В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН  — высота, BC=5 cosA=7/25 Найдите ВН.

В данной задаче, нам дано, что угол С в треугольнике ABC равен 90°, высота CH проведена, BC=5, cos(A)=7/25.

Для начала рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Из условия видим, что cos(A) = BC/AB, следовательно, AB = BC / cos(A) = 5 / (7/25) = 5 * 25 / 7 = 125 / 7.

Теперь обратим внимание на треугольник CHB. Из свойств прямоугольных треугольников, мы знаем, что в прямоугольном треугольнике высота проведена к гипотенузе делит ее на две катеты. Следовательно, BH = AB / 2 = (125/7) / 2 = 125 / 14.

Теперь, обратимся к треугольнику CNH. Мы уже знаем, что угол C - 90°, а значит это также прямоугольный треугольник. Тогда по теореме Пифагора, CN^2 = CH^2 + HN^2. Так как CH = BH (по свойству высоты в прямоугольном треугольнике), то имеем CN^2 = BH^2 + HN^2 = (125/14)^2 + HN^2.

Известно, что CN = BC = 5, а BH = 125/14. Подставив, получаем 5^2 = (125/14)^2 + HN^2. Решив данное уравнение, мы можем найти значение НN.

Итак, найдем HN, решив уравнение: 5^2 - (125/14)^2 = HN^2.

Ответ: HN = [решение уравнения].