Ответь пожалуйста

Привет! Давай вместе разберемся с этим примером.

Условие задания говорит, что нужно вычислить выражение \(\frac{r - e}{e^2 + r^2} \cdot ( \frac{e + r}{e} - \frac{2e}{e - r})\) при \(e = 4\) и \(r = \sqrt{25}\).

Сначала вычислим значение \(r\). Поскольку \(r = \sqrt{25}\), получим \(r = 5\), так как квадратный корень из 25 равен 5.

Теперь подставим значения e и r в наше выражение и упростим его:

\[ \frac{5 - 4}{4^2 + 5^2} \cdot \left( \frac{4 + 5}{4} - \frac{2 \cdot 4}{4 - 5} \right) = \frac{1}{16 + 25} \cdot \left( \frac{9}{4} - \frac{8}{-1} \right) = \frac{1}{41} \cdot \left( \frac{9}{4} + 8 \right) \]

Переведем 8 в дробь с общим знаменателем 4 для сложения:

\[ 8 = \frac{8 \cdot 4}{4} = \frac{32}{4} \]

Теперь сложим дроби:

\[ \frac{9}{4} + \frac{32}{4} = \frac{9 + 32}{4} = \frac{41}{4} \]

Таким образом, выражение примет вид:

\[ \frac{1}{41} \cdot \frac{41}{4} = \frac{1 \cdot 41}{41 \cdot 4} = \frac{41}{164} \]

Так как 41 делится на 41 один раз, итоговое выражение упрощается до:

\[ \frac{1}{4} = 0.25 \]

Итак, ответ: 0.25. Не забываем округлить до сотых, как требуется в условии задания. Получается, что дополнительное округление не требуется, так как у нас уже получилось два знака после запятой.