Реши систему неравенств

Давай попробуем решить эту систему неравенств шаг за шагом.

Первое неравенство: \[ \frac{1}{11}x^2 > -54 \]

Умножим обе стороны на 11, чтобы избавиться от знаменателя: \[ x^2 > -54 \cdot 11 \] \[ x^2 > -594 \]

Поскольку квадрат числа всегда неотрицателен, неравенство будет верно для всех действительных чисел \( x \), потому что квадрат не может быть меньше отрицательного числа. То есть, первое неравенство выполняется для всех \( x \) в области действительных чисел.

Второе неравенство: \[ 6,9x - 9 < 7,1x + 3 \]

Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а свободные члены — в другую: \[ 6,9x - 7,1x < 3 + 9 \] \[ -0,2x < 12 \]

Теперь разделим обе стороны неравенства на -0,2. Помним, что при делении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: \[ x > -60 \]

Теперь мы можем объединить полученные результаты. Первое неравенство выполняется для всех действительных чисел, а второе говорит нам, что \( x \) должен быть больше -60. Таким образом, решением системы неравенств будет промежуток: \[ x \in (-60; +\infty) \]

Вот и все! Не забудь указать ответ на чертеже если решаешь это в тетради.