Решить задачу системой

Хорошо, давай решим эту систему уравнений шаг за шагом. Нам дана система из двух уравнений:

1. \(3x - 2y = 4\)
2. \(6x + 2y = 12\)

Для начала мы можем сложить оба уравнения, чтобы найти \(x\). Сложение левых частей даст нам \(3x - 2y + 6x + 2y\), а правых — \(4 + 12\). Выражения с \(y\) взаимно уничтожатся, и мы получим уравнение \(9x = 16\), откуда найдем \(x\), разделив обе части уравнения на 9:

\(x = \frac{16}{9}\)

Теперь, когда у нас есть значение \(x\), мы можем подставить его в любое из исходных уравнений, чтобы найти \(y\). Подставим в первое уравнение:

\(3\cdot\frac{16}{9} - 2y = 4\)

Умножим 3 на \(\frac{16}{9}\), что даст \(\frac{48}{9}\) или \(5\frac{1}{3}\), и вычтем это из 4, чтобы найти \(y\):

\(2y = 5\frac{1}{3} - 4\)

\(2y = 1\frac{1}{3}\)

Делим обе части на 2, чтобы получить \(y\):

\(y = \frac{1\frac{1}{3}}{2}\)

\(y = \frac{4}{3} \div 2\)

\(y = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}\)

\(y = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)

Итак, решение системы уравнений:

\(x = \frac{16}{9}\) \(y = \frac{2}{3}\)

Мы решили задачу комбинированием уравнений. Такой метод часто бывает самым простым, когда переменные в уравнениях легко сокращаются друг с другом. Надеюсь, это объяснение было понятно!