Найти значение выражения

Привет! Давай разберем твою задачу по шагам.

У тебя есть выражение:

\[7\frac{7}{11} - 3,8 : \left(-\frac{1}{20}\right) - \left(-\frac{5}{16}\right) - 0,4 : \left(-0,36\right) - \frac{1}{9}\]

Начнем с порядка действий. Сначала выполним деление и умножение, затем сложение и вычитание.

1. Сделаем первое деление: \[3,8 : \left(-\frac{1}{20}\right) = -3,8 \cdot (-20) = 76\]

2. Теперь второе деление: \[0,4 : \left(-0,36\right) = -\frac{4}{10} : \left(-\frac{36}{100}\right) = -\frac{4}{10} \cdot \left(-\frac{100}{36}\right) = -\frac{2}{5} \cdot \left(-\frac{50}{18}\right) = \frac{100}{90} = \frac{10}{9}\]

Теперь у нас есть: \[7\frac{7}{11} - 76 - \left(-\frac{5}{16}\right) - \frac{10}{9} - \frac{1}{9}\]

3. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \[7\frac{7}{11} = \frac{77}{11} + \frac{7}{11} = \frac{84}{11}\]

Теперь у нас получается: \[\frac{84}{11} - 76 + \frac{5}{16} - \frac{10}{9} - \frac{1}{9}\]

4. Выполним вычитание (приведем все к общему знаменателю): \[76 = \frac{76 \cdot 176}{176} = \frac{13376}{176}\]

Теперь у нас есть: \[\frac{84}{11} - \frac{13376}{176} + \frac{5}{16} - \frac{10}{9} - \frac{1}{9}\]

5. Расширим дроби до общего знаменателя 176: \[\frac{84}{11} = \frac{84 \cdot 16}{11 \cdot 16} = \frac{1344}{176}\] \[\frac{5}{16} = \frac{5 \cdot 11}{16 \cdot 11} = \frac{55}{176}\] \[\frac{10}{9} = \frac{10 \cdot 196}{9 \cdot 196} = \frac{1960}{176}\] \[\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 196}{9 \cdot 196} = \frac{196}{176}\]

Теперь у нас получится: \[\frac{1344}{176} - \frac{13376}{176} + \frac{55}{176} - \frac{1960}{176} - \frac{196}{176}\]

6. Произведем вычисления: \[\frac{1344 + 55 - 13376 - 1960 - 196}{176} = \frac{-13133}{176}\]

Теперь нам нужно упростить дробь, но так как 13133 и 176 не имеют общих делителей, дробь уже является несократимой.

Итак, финальный ответ: \[-\frac{13133}{176}\].

Надеюсь, это объяснение помогло тебе разобраться! Если есть еще вопросы, спрашивай.