Установите соответствие между действиями с этими одночленами и записью результата в стандартном виде.
Давай посмотрим на задание. Здесь у нас есть два одночлена: \[ P_1(x; y) = -5xy^2 \] \[ P_2(x; y) = 10(2y)\cdot x^2 \]
Нам нужно выполнить действия с этими одночленами и записать результат в стандартном виде. Стандартный вид предполагает, что все подобные члены сложены, и выражение упрощено.
Итак, приступим:
Сложение \( P_1 + P_2 \): Для сложения одночленов они должны быть подобными, т.е. иметь одинаковые переменные в одинаковых степенях. В нашем случае одночлены \( P_1 \) и \( P_2 \) не подобны (у \( P_2 \) есть \( x^2 \), а у \( P_1 \) — нет), поэтому складывать их в прямом виде мы не можем. Скорее всего, вариант сложения тут отсутствует.
Вычитание \( P_1 - P_2 \): Та же ситуация, что и со сложением. Поскольку одночлены не подобны, этот вариант тоже отпадает.
Произведение \( P_1 \cdot P_2 \): Здесь мы умножаем коэффициенты и каждую переменную в соответствующих степенях. \[ (-5)\cdot10\cdot(2y)\cdot x\cdot x^2\cdot y^2 = -100\cdot2xy\cdot x^2\cdot y^2 = -200x^3y^3 \]
Варианта с таким ответом нет, значит, здесь мы должны отметить, что произошла ошибка. Посмотрим внимательней на множители. Коэффициент в \( P_2(x; y) \) следует раскрыть правильно:
\[ P_2(x; y) = 10(2y)\cdot x^2 = 20yx^2 \]
Теперь умножим:
\[ -5xy^2 \cdot 20yx^2 = -100x^{1+2}y^{2+1} = -100x^3y^3 \]
Теперь у нас есть правильный ответ для произведения \( P_1 \cdot P_2 \), который равен \(-100x^3y^3\).
Значит, установим соответствие:
- \( P_1(x;y) + P_2(x;y) \) — не может быть определено, так как одночлены не подобные.
- \( P_1(x;y) - P_2(x;y) \) — аналогично, не может быть определено.
- \( P_1(x;y) \cdot P_2(x;y) \) — соответствует результату \(-100x^3y^3\).
Готово! Надеюсь, моё объяснение прояснило тебе, как решать подобные задачи.
