Верны ли высказывания
Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно решить числовые неравенства и выражения, которые указаны на картинке. Давай посмотрим на каждый пункт по порядку.
а) Проверим неравенство \( \frac{5}{7} < \frac{5}{14} \). Чтобы сравнить эти дроби, удобно привести их к общему знаменателю. Но в данном случае можно сделать проще: заметим, что знаменатель второй дроби в два раза больше знаменателя первой. Поскольку числители одинаковы, дробь с большим знаменателем будет меньше. Следовательно, высказывание неверно.
б) Рассмотрим неравенство \( \frac{9}{2} \geq \frac{2}{9} \). Здесь, наоборот, числители одинаковы, но знаменатели различны. Однако, мы можем сравнить дроби напрямую, так как видно, что первая дробь существенно больше второй (ведь 9 больше 2). Таким образом, высказывание верно.
в) Теперь решим выражение \( \frac{4}{9} + \frac{7}{9} - \frac{2}{9} \). Сначала сложим первые две дроби, так как у них одинаковые знаменатели, получим \( \frac{11}{9} \). Теперь вычтем \( \frac{2}{9} \), и получим \( \frac{9}{9} = 1 \). Результат равен 1, поэтому высказывание верно.
г) Для выражения \( \frac{24}{5} - \frac{3}{5} + \frac{4}{5} < \frac{7}{5} \) сделаем следующее: сначала вычтем из \( \frac{24}{5} \) дробь \( \frac{3}{5} \), получим \( \frac{21}{5} \). Затем прибавим \( \frac{4}{5} \), получится \( \frac{25}{5} = 5 \). Выходит, что 5 меньше, чем \( \frac{7}{5} \) – это не так, значит высказывание неверно.
д) Проверим выражение \( \frac{1}{8} + \frac{3}{8} + \frac{2}{8} \leq \frac{61}{8} \). Сложив первые три дроби, мы получим \( \frac{6}{8} \), что упрощается до \( \frac{3}{4} \), или же если сравнивать с правой частью без упрощения, \( \frac{6}{8} \). \( \frac{6}{8} \) определенно меньше, чем \( \frac{61}{8} \), так что высказывание верно.
е) Наконец, рассмотрим последнее выражение \( \frac{8}{7} - \frac{3}{7} - \frac{6}{7} > \frac{12}{7} \). Выполним вычитание: \( \frac{8}{7} - \frac{3}{7} \) даст нам \( \frac{5}{7} \), от которого вычтем \( \frac{6}{7} \) и получим \( -\frac{1}{7} \). Это число определенно меньше чем \( \frac{12}{7} \). Значит, высказывание неверно.
Вот и все высказывания проверены!
