Точки А(1;3;-1), В(2;1;2), С(1;-2;1) являются вершинами параллелограмма ABCD. Найдите координаты вершины D

Для нахождения координат вершины D параллелограмма ABCD, можно воспользоваться свойствами параллелограмма.

Так как точки A, B, и C являются вершинами параллелограмма, то вектор, соединяющий точки A и B, будет равен вектору, соединяющему точки C и D, поэтому:

AB = CD = D - C

Также, в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, что означает:

AD = BC = B - C

Используя данные точки и рассуждения, мы можем найти координаты вершины D. Первым шагом будет нахождение векторов AB и BC:

Вектор AB = B - A = (2-1; 1-3; 2+1) = (1;-2;3) Вектор BC = C - B = (1-2; -2-1; 1-2) = (-1;-3;-1)

Теперь, найдем вектор D - C, который равен вектору AB:

D - C = AB = (1; -2; 3)

Теперь найдем D:

D = C + AB = (1; -2; 1) + (1; -2; 3) = (2; -4; 4)

Таким образом, координаты вершины D параллелограмма ABCD будут (2; -4; 4).