Решить

На фотографии изображена задача по математике для 8 класса. Суть задачи в следующем: найти меньшую сторону прямоугольника формата А4, зная, что площадь листа А0 равна 1 кв.м и стороны листов этого формата относятся как 1 к корню из 2. Для решения задачи вспомним стандартные размеры бумаги формата А.

Формат A0 имеет площадь 1 кв.м, и его стороны относятся как 1:√2. Пусть длинная сторона листа A0 равна a, тогда короткая сторона будет a/√2. Таким образом, площадь A0 равна a * (a/√2) = 1 кв.м. Решим уравнение относительно a: a^2/√2 = 1 => a^2 = √2 => a = √(√2) => a ≈ 1.189 (т.к. √2 ≈ 1.414).

Каждый следующий формат бумаги (A1, A2, A3 и т.д.) получается путем деления предыдущего пополам параллельно короткой стороне. Таким образом, длинная сторона листа A1 будет равна короткой стороне листа A0, то есть a/√2, короткая сторона A1 будет равна a/(√2 * √2) = a/2.

Для формата A2 длинная сторона будет равна короткой стороне A1, то есть a/2, а короткая сторона A2 будет равна a/4. Продолжая этот процесс:

• Длинная сторона A3 = a/4, короткая сторона A3 = a/8.
• Длинная сторона A4 = a/8, короткая сторона A4 = a/16.

Так как мы ищем меньшую сторону формата A4, ответом будет a/16. Вычислим это значение, подставляя a ≈ 1.189: Меньшая сторона A4 = 1.189 / 16 ≈ 0.0743 м.

Округлим значение до целого числа сантиметров: 0.0743 м ≈ 7 см (поскольку 1 м = 100 см).

Ответ: меньшая сторона листа формата A4 примерно равна 7 см.