Заполни пропуски выражения используя формулы суммы и разности кубов

Привет! Давай разберёмся с этим упражнением вместе. Нужно заполнить пропуски, используя формулы суммы и разности кубов. Мы видим выражение \(27x^3 - 125y^3\).

Это разность двух кубов, что соответствует формуле \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\), где \(a\) и \(b\) — это кубические корни из данных в задаче чисел.

В нашем случае \(a = (27x^3)^{\frac{1}{3}} = 3x\) и \(b = (125y^3)^{\frac{1}{3}} = 5y\).

Теперь подставим их в формулу разности кубов:

\(27x^3 - 125y^3 = (3x - 5y)((3x)^2 + (3x)(5y) + (5y)^2)\)

Раскроем скобки:

\(27x^3 - 125y^3 = (3x - 5y)(9x^2 + 15xy + 25y^2)\)

Следовательно, в пропусках должны стоять следующие выражения:

1. \(3x\)
2. \(5y\)
3. \(9x^2\)
4. \(15xy\)
5. \(25y^2\)

Надеюсь, это помогло! Если возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать.