Реши задачу из фото

Хорошо, давай разберемся с этой задачей вместе.

Итак, нам дано, что автобус проехал расстояние между пунктами А и В, которое равно 400 км, с некоторой постоянной скоростью. Потом он ехал обратно 2 часа с той же скоростью, затем увеличил скорость на 10 км/ч и доехал до А, затратив на обратный путь на 20 минут меньше.

Сначала давай найдем скорость автобуса на пути из А в В. Пусть эта скорость равна V км/ч. Тогда время в пути из А в В будет 400 км / V часов.

Теперь определим время в пути на обратный путь. В первые 2 часа автобус ехал с той же скоростью V, преодолев расстояние 2V км. Оставшееся расстояние будет 400 км - 2V км.

После увеличения скорости, она стала V + 10 км/ч, и автобус прошел оставшееся расстояние за время (400 км - 2V км) / (V + 10) часов.

Общее время в пути обратно будет суммой 2 часов и времени с увеличенной скоростью. Общее время в пути обратно на 1/3 часа (или на 20 минут) меньше времени в пути из А в В:

2 + (400 - 2V) / (V + 10) = 400/V - 1/3

Теперь остается решить это уравнение относительно V. Давай разделим все на 3, чтобы избавиться от дроби:

6 + 3*(400 - 2V) / (V + 10) = 1200/V - 1

Теперь умножим все части на V(V + 10), чтобы избавиться от знаменателей:

6V(V + 10) + 3*(400 - 2V)(V) = 1200(V + 10) - V(V + 10)

Раскроем скобки и упростим выражение:

6V^2 + 60V + 1200V - 6V^2 = 1200V + 12000 - V^2 - 10V

60V = 12000 - 10V - V^2

V^2 + 70V - 12000 = 0

Это квадратное уравнение относительно V. Теперь нам нужно найти корни этого уравнения. Поскольку задача из учебника, скорее всего, ожидается, что у нее есть целые корни. Мы можем использовать теорему Виета или подбор корней для этого. Если разложить -12000 на множители, то подходящей парой будет 120 и -100.

V^2 + 120V - 100V - 12000 = 0

V(V + 120) - 100(V + 120) = 0

(V - 100)(V + 120) = 0

Итак, имеем два корня V = 100 км/ч (подходит по смыслу, так как скорость не может быть отрицательной) и V = -120 км/ч (не подходит).

Теперь, когда мы нашли скорость V = 100 км/ч, можем найти время, которое автобус затратил на обратный путь:

Общее время из А в В: 400 км / 100 км/ч = 4 часа.

Время обратного пути: 4 часа - 20 минут = 3 часа 40 минут.

Вот и все, задача решена! Автобус затратил на обратный путь 3 часа 40 минут.