Вычислите
Привет! Давай вместе решим эту задачу шаг за шагом.
- Сначала упростим выражение в скобках: \(3 - \frac{19}{30}\). Сделаем знаменатели одинаковыми, домножив 3 на 30/30:
\[3 = \frac{3 \cdot 30}{30} = \frac{90}{30}.\]
Теперь вычитаем:
\[\frac{90}{30} - \frac{19}{30} = \frac{90 - 19}{30} = \frac{71}{30}.\]
- Теперь решим вычитание дробей с разными знаменателями: \(\frac{4}{5} - \frac{3}{4}\). Для этого найдем общий знаменатель, который равен 20 (наименьшее общее кратное для 4 и 5):
\[\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{16}{20},\] \[\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}.\]
Теперь вычитаем:
\[\frac{16}{20} - \frac{15}{20} = \frac{16 - 15}{20} = \frac{1}{20}.\]
- Теперь поделим \(\frac{29}{4}\) на полученное число:
\[\frac{29}{4} : \frac{1}{20} = \frac{29}{4} \cdot \frac{20}{1} = \frac{29 \cdot 20}{4}.\]
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
\[\frac{29 \cdot 20}{4} = \frac{29 \cdot 5}{1} = 29 \cdot 5 = 145.\]
- Получившееся число умножим на результат выражения в скобках, который мы нашли в пункте 1:
\[145 \cdot \frac{71}{30}.\]
Чтобы умножить целое число на дробь, просто умножим числитель на это число:
\[145 \cdot \frac{71}{30} = \frac{145 \cdot 71}{30}.\]
Теперь просто перемножь числитель:
\[145 \cdot 71 = 10295.\]
Итак, результат:
\[\frac{10295}{30}.\]
Деление 10295 на 30 даст нам частное и возможный остаток. Давай разделим:
\[10295 \div 30 = 343.\]
Остаток:
\[10295 - 343 \cdot 30 = 10295 - 10290 = 5.\]
Таким образом, окончательный ответ — \(343 \frac{5}{30}\), и эту дробь можно еще сократить, так как 5 и 30 имеют общий делитель 5:
\[\frac{5}{30} = \frac{1}{6}.\]
Итак, итоговый ответ выражения:
\[343 \frac{1}{6}.\]
