Ришение

Привет! Давай вместе решим эту задачу по математике.

Задано математическое выражение:

\[ \frac{29}{4} : \frac{4}{5} - \frac{3}{4} \left( 3 - \frac{19}{30} \right)\]

Начнем с первого шага:

1. Разделим \(\frac{29}{4}\) на \(\frac{4}{5}\). Чтобы разделить дроби, нужно умножить первую дробь на обратную вторую:

\[ \frac{29}{4} \times \frac{5}{4} = \frac{29 \cdot 5}{4 \cdot 4} = \frac{145}{16}\]

2. Теперь решим скобки и вычислим значение выражения внутри них:

\[ 3 - \frac{19}{30} = \frac{90}{30} - \frac{19}{30} = \frac{71}{30}\]

3. Теперь умножим \(\frac{3}{4}\) на результат, полученный в скобках:

\[ \frac{3}{4} \times \frac{71}{30} = \frac{3 \cdot 71}{4 \cdot 30} = \frac{213}{120}\]

Но эта дробь может быть упрощена. Поскольку и числитель, и знаменатель делятся на 3, мы можем упростить дробь:

\[ \frac{213}{120} = \frac{213 \div 3}{120 \div 3} = \frac{71}{40}\]

4. Осталось выполнить вычитание из результата первого шага результата третьего шага:

\[ \frac{145}{16} - \frac{71}{40}\]

Как видишь, знаменатели здесь разные, поэтому нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 16 и 40 - это 80. Приведем обе дроби к этому знаменателю:

\[ \frac{145}{16} = \frac{145 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{725}{80}\] \[ \frac{71}{40} = \frac{71 \cdot 2}{40 \cdot 2} = \frac{142}{80}\]

Теперь можно вычитать:

\[ \frac{725}{80} - \frac{142}{80} = \frac{725 - 142}{80} = \frac{583}{80}\]

Таким образом, значение выражения равно \(\frac{583}{80}\), и это окончательный ответ. Ришение найдено!