Какой ответ?

Привет! Давай разберёмся вместе с этим заданием.

У нас есть уравнение окружности с центром в точке O: \((x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 25\). Также нам известно, что окружность повернули на 90° против часовой стрелки относительно точки C(-6; 7), и теперь центр окружности находится в точке \(O_1\).

Поворот на 90° против часовой стрелки соответствует повороту по направлению координат x и y, то есть точка \(O_1\) будет иметь координаты, полученные из \(C(-6; 7)\) путём "сдвига" по оси X на расстояние от C до O по оси Y, и сдвига по оси Y на расстояние от C до O по оси X, но в противоположном направлении (так как мы поворачиваем против часовой стрелки).

Расстояние между точками C и O по оси X равно \(3 - (-6) = 9\), а по оси Y – \(4 - 7 = -3\). При повороте на 90° против часовой стрелки, координата x изменится на значение \(-3\), а координата y – на \(9\). Таким образом, новая точка \(O_1\) будет:

\(O_1 = C + (-3; 9)\) \(O_1 = (-6 - 3; 7 + 9)\) \(O_1 = (-9; 16)\)

Теперь у нас есть новые координаты центра окружности \(O_1\), поэтому уравнение окружности с центром в точке \(O_1\) будет иметь вид:

\((x + 9)^2 + (y - 16)^2 = 25\)

Это и есть ответ, который нужно вписать в пропуски.