?

Привет! Давай разберёмся с задачей.

Нам нужно найти координаты точек \( P_1 \) и \( S_1 \), которые являются симметричными точкам \( P \) и \( S \) относительно точки \( O \).

Для этого воспользуемся свойством симметрии относительно точки: если точка \( A(x_A; y_A) \) симметрична точке \( A_1(x_{A1}; y_{A1}) \) относительно точки \( O(x_O; y_O) \), то координаты точки \( O \) равны среднему арифметическому соответствующих координат точек \( A \) и \( A_1 \). То есть:

\( x_O = \frac{x_A + x_{A1}}{2} \) \( y_O = \frac{y_A + y_{A1}}{2} \)

Теперь применим это к нашим точкам:

Зная координаты \( P(-1; 4) \) и \( O(2; 5) \), найдём \( P_1 \):

\( x_{P_1} = 2 \cdot x_O - x_P \) \( x_{P_1} = 2 \cdot 2 - (-1) = 4 + 1 = 5 \)

\( y_{P_1} = 2 \cdot y_O - y_P \) \( y_{P_1} = 2 \cdot 5 - 4 = 10 - 4 = 6 \)

Значит, \( P_1(5; 6) \).

Теперь найдём \( S_1 \) используя координаты \( S(-4; 3) \):

\( x_{S_1} = 2 \cdot x_O - x_S \) \( x_{S_1} = 2 \cdot 2 - (-4) = 4 + 4 = 8 \)

\( y_{S_1} = 2 \cdot y_O - y_S \) \( y_{S1} = 2 \cdot 5 - 3 = 10 - 3 = 7 \)

Итак, \( S_1(8; 7) \).

Теперь можем заполнить ответы: \( P_1(5; 6) \) \( S_1(8; 7) \)