Найдите

Привет! Давай посмотрим на эту задачу вместе.

Тебе нужно найти общий вид первообразных функции f(x) = 2x^3 + 2x. Вспомним, что процесс нахождения первообразной - это по сути обратное действие дифференцирования. Если мы хотим найти первообразную для x в степени n, то мы прибавляем к степени единицу и делим на новую степень.

Наши действия:

1. Берём первый член 2x^3 и интегрируем его: прибавим к степени единицу (она станет 4) и разделим на эту степень. Получим x^4/2.
2. Затем берём второй член 2x и делаем с ним тоже самое: прибавляем к степени (которая сейчас 1) единицу (она станет 2) и делим на новую степень. Получим x^2.

Не забудем, что у первообразной есть константа интегрирования C.

Итак, общий вид первообразных будет выглядеть так: x^4/2 + x^2 + C.

Поглядим на варианты ответов и выберем подходящий. Видим, что первый вариант ответа \( \frac{x^4}{2} + x^2 + C \) попадает под наши вычисления и является правильным.

Вот так, всё решено! Удачи тебе в дальнейшем изучении математики!