Какие

Привет! Давай вместе разберемся с этим заданием.

Нам нужно определить, какие из предложенных интегралов находятся методом подстановки. Метод подстановки часто применяется, когда можно заменить одно выражение в интеграле на новую переменную, что упрощает процесс интегрирования.

Судя по фотографии, один из интегралов уже отмечен галочкой, и это:

1. ∫(2x)/(√(1-x^2)) dx.

Это пример, когда подстановка u = 1 - x^2 упростит интеграл, так как du = -2x dx, что мы и видим в числителе.

Для других интегралов нужно применять аналогичный анализ. Рассмотрим остальные варианты на предмет применимости метода подстановки:

2. ∫1/(√(1-x^2)) dx - Этот интеграл также решается методом подстановки, если заменить u = sin(x) или u = cos(x), так как du будет равен √(1-x^2) dx или -√(1-x^2) dx соответственно.

3. ∫1/(2x-1) dx - Здесь метод подстановки также применим; если мы пусть u = 2x - 1, то du = 2 dx, что позволяет нам легко переписать интеграл.

4. ∫dx/(√(x)) - Этот интеграл не требует метода подстановки, он решается как интеграл от x^(1/2), таким образом мы получаем (2/3)x^(3/2) + C.

5. ∫1/(2x-1) dx - Это тот же случай, что и под номером 3, и он также решается методом подстановки.

Итак, метод подстановки применим для интегралов под номерами 1, 2 и 3 (последний повторяется и ему соответствует номер 5). Нужно выбрать галочки возле соответствующих интегралов и отправить ответ.