Найти сумму корней уравнения: | x + 1 | = 2 | x – 2|.

Для того чтобы найти сумму корней данного уравнения, мы должны рассмотреть четыре возможных случая в зависимости от знаков x.

1. Когда оба выражения в модулях положительны: x + 1 = 2(x - 2), решив это уравнение, получим x = 5/3.

2. Когда оба выражения в модулях отрицательны: -(x + 1) = 2(-x + 2), решая уравнение, получим x = -5/3.

3. Когда первое выражение положительно, а второе отрицательно: x + 1 = -2(x - 2), решив получим x = 4.

4. Когда первое выражение отрицательно, а второе положительно: -(x + 1) = -2(x - 2), решив получим x = -1.

Таким образом, сумма всех корней уравнения |x + 1| = 2|x - 2| равна -2/3.