Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=-x^2+9

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линией y = -x^2 + 9, нужно найти границы этой фигуры. Для этого можно решить уравнение y = -x^2 + 9:

-y = x^2 - 9 x^2 = 9 - y x = ±√(9 - y)

Таким образом, границы фигуры вдоль оси x будут x = √(9 - y) и x = -√(9 - y).

Чтобы найти площадь фигуры, нужно найти интеграл по x в пределах этих границ:

S = ∫[-√(9 - y), √(9 - y)] (-x^2 + 9) dx

S = ∫[-√(9 - y), √(9 - y)] (-x^2 + 9) dx S = [-(x^3/3) + 9x] [-√(9 - y), √(9 - y)]

Расчитаем значения пределов:

S = [-(√(9 - y)^3/3) + 9√(9 - y)] - [-(√(9 - y)^3/3) + 9√(9 - y)] S = (2/3)√(9 - y)^3

Таким образом, площадь фигуры ограниченной линией y = -x^2 + 9 составляет (2/3)√(9 - y)^3.