Докажите что выражение х²-10х+30 при любом значение х принимает положительное значение

Для доказательства того, что выражение x² - 10x + 30 принимает положительные значения при любом значении x, давайте воспользуемся методом завершения квадратного трёхчлена.

Выражение x² - 10x + 30 можно представить в виде квадрата бинома. Для этого найдём вершину параболы, которая задаётся уравнением x = -b/2a, где a = 1, b = -10. Вычислим x = -(-10)/2*1 = 5.

Подставим это значение в выражение: 5² - 10*5 + 30 = 25 - 50 + 30 = 5.

Таким образом, при x = 5 выражение x² - 10x + 30 равно 5, что является положительным числом.

Так как парабола с положительным коэффициентом при квадрате x имеет вершину выше оси x и направлена вверх, то выражение x² - 10x + 30 будет принимать положительные значения при любом значении х.