Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=-x^2+9 y=0

Для вычисления площади фигуры ограниченной двумя кривыми, необходимо вычислить интеграл от верхней кривой до нижней кривой.

Уравнения кривых: y = -x^2 + 9 y = 0

Найдем точки пересечения кривых: 0 = -x^2 + 9 x^2 = 9 x = ±3

Итак, у нас есть две точки пересечения: (-3, 0) и (3, 0).

Теперь посчитаем площадь: S = ∫[a, b] (верхняя кривая - нижняя кривая) dx где a и b - координаты точек пересечения кривых.

S = ∫[-3, 3] (0 - (-x^2 + 9)) dx S = ∫[-3, 3] (x^2 - 9) dx

Раскроем скобки и проинтегрируем: S = [ (x^3/3 - 9x) ] [-3, 3] S = (3^3/3 - 9 * 3) - ((-3^3/3 - 9 * (-3))) S = (27/3 - 27) - ((-27/3 + 27)) S = 9 - 27/3 + 27 S = -9 + 27 S = 18

Таким образом, площадь фигуры ограниченной линиями y = -x^2 + 9 и y = 0 равна 18.