Решить номер 11
Давай решим вместе номер 11.
Нам нужно найти значение выражения \((x - 9)(x - 9) + (x + 18)\) при \(x = -\frac{2}{9}\).
Сначала упростим выражение. Раскроем скобки в первом слагаемом: \((x - 9)(x - 9) = x^2 - 9x - 9x + 81 = x^2 - 18x + 81\). Теперь выражение выглядит так: \(x^2 - 18x + 81 + (x + 18)\).
Теперь сложим подобные слагаемые: \(x^2 - 18x + 81 + x + 18 = x^2 - 17x + 99\).
Теперь подставим значение \(x = -\frac{2}{9}\) в упрощенное выражение:
\(x^2 - 17x + 99 = \left(-\frac{2}{9}\right)^2 - 17 \cdot \left(-\frac{2}{9}\right) + 99\).
Считаем дальше:
Вычисляем квадрат \(-\frac{2}{9}\): \(\left(-\frac{2}{9}\right)^2 = \frac{4}{81}\).
Умножаем \(-17\) на \(x\): \(-17 \cdot -\frac{2}{9} = \frac{34}{9}\).
Складываем полученные значения: \(\frac{4}{81} + \frac{34}{9} + 99\).
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Преобразуем \(99\) в дробь с знаменателем \(81\): \(99 = \frac{99 \cdot 81}{81} = \frac{8019}{81}\).
Знаменатель второй дроби также приведем к общему знаменателю: \(\frac{34}{9} = \frac{34 \cdot 9}{81} = \frac{306}{81}\).
Теперь у нас есть все три слагаемых с общим знаменателем:
\(\frac{4}{81} + \frac{306}{81} + \frac{8019}{81}\).
Сложим числители:
\(4 + 306 + 8019 = 8329\).
Итак, весь ответ в виде дроби – это \(\frac{8329}{81}\).
Это и есть искомое значение выражения при \(x = -\frac{2}{9}\). Запишем его в ответ.
