Разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения x2+2|x|=7 равна:

Question 1

Задача Задача №941771

А

Аноним

23 апреля 2024 18:45 · публичный вопрос

А

Аноним 23 апреля 2024 18:45

Разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения x2+2|x|=7 равна:

Answer

Для решения данного уравнения x^2 + 2|x| = 7, сначала разберемся с понятием модуля. Модуль числа - это его абсолютное значение без учета знака.

Рассмотрим случай, когда x ≥ 0: Тогда уравнение примет вид x^2 + 2x = 7. Решим это квадратное уравнение: x^2 + 2x - 7 = 0 D = 2^2 - 41(-7) = 4 + 28 = 32 x1 = (-2 + √32) / 2 = (-2 + 4√2) / 2 = -1 + 2√2 x2 = (-2 - √32) / 2 = (-2 - 4√2) / 2 = -1 - 2√2
Теперь рассмотрим случай, когда x < 0: Тогда уравнение примет вид x^2 - 2x = 7. Решим это квадратное уравнение: x^2 - 2x - 7 = 0 D = (-2)^2 - 41(-7) = 4 + 28 = 32 x1 = (2 + √32) / 2 = (2 + 4√2) / 2 = 1 + 2√2 x2 = (2 - √32) / 2 = (2 - 4√2) / 2 = 1 - 2√2

Таким образом, наибольший корень данного уравнения равен 1 + 2√2, а наименьший -1 - 2√2.

Чтобы найти разность между наибольшим и наименьшим корнями, нужно вычесть наименьший корень из наибольшего: (1 + 2√2) - (-1 - 2√2) = 1 + 2√2 + 1 + 2√2 = 2 + 4√2.

Таким образом, разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения x^2 + 2|x| = 7 равна 2 + 4√2.

Question 2

Разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения x2+2|x|=7 равна:

Answer

Для решения данного уравнения x^2 + 2|x| = 7, сначала разберемся с понятием модуля. Модуль числа - это его абсолютное значение без учета знака. 1. Рассмотрим случай, когда x ≥ 0: Тогда уравнение примет вид x^2 + 2x = 7. Решим это квадратное уравнение: x^2 + 2x - 7 = 0 D = 2^2 - 4*1*(-7) = 4 + 28 = 32 x1 = (-2 + √32) / 2 = (-2 + 4√2) / 2 = -1 + 2√2 x2 = (-2 - √32) / 2 = (-2 - 4√2) / 2 = -1 - 2√2 2. Теперь рассмотрим случай, когда x < 0: Тогда уравнение примет вид x^2 - 2x = 7. Решим это квадратное уравнение: x^2 - 2x - 7 = 0 D = (-2)^2 - 4*1*(-7) = 4 + 28 = 32 x1 = (2 + √32) / 2 = (2 + 4√2) / 2 = 1 + 2√2 x2 = (2 - √32) / 2 = (2 - 4√2) / 2 = 1 - 2√2 Таким образом, наибольший корень данного уравнения равен 1 + 2√2, а наименьший -1 - 2√2. Чтобы найти разность между наибольшим и наименьшим корнями, нужно вычесть наименьший корень из наибольшего: (1 + 2√2) - (-1 - 2√2) = 1 + 2√2 + 1 + 2√2 = 2 + 4√2. Таким образом, разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения x^2 + 2|x| = 7 равна 2 + 4√2.