Разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения x2+2|x|=7 равна:

Чтобы найти разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения x^2 + 2|x| = 7, давайте начнем с решения данного уравнения.

1. Разберемся с модулем: Когда x >= 0, модуль |x| равен просто x. Когда x < 0, модуль |x| становится -x.

2. Решим уравнение для двух случаев: A. Когда x >= 0 (без модуля): x^2 + 2x = 7 x^2 + 2x - 7 = 0

B. Когда x < 0 (c учетом модуля): x^2 - 2x = 7 x^2 - 2x - 7 = 0

3. Найдем корни для каждого уравнения: A. Для x^2 + 2x - 7 = 0: Дискриминант D = 2^2 - 41(-7) = 4 + 28 = 32 x1,2 = (-2 ± √32) / 2 x1 ≈ 1.46, x2 ≈ -3.46

B. Для x^2 - 2x - 7 = 0: Дискриминант D = (-2)^2 - 41(-7) = 4 + 28 = 32 x1,2 = (2 ± √32) / 2 x1 ≈ 3.46, x2 ≈ -1.46

4. Теперь найдем наибольший и наименьший корни: Наибольший корень: x ≈ 3.46 (из второго случая) Наименьший корень: x ≈ -3.46 (из первого случая)

5. Наконец, вычислим разность между ними: Разность = 3.46 - (-3.46) = 6.92

Итак, разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения x^2 + 2|x| = 7 равна приблизительно 6.92.