Сумма первых 15 членов арифметической прогрессии равна 80, а сумма первых 15 членов другой арифметической прогрессии, имеющей тот же первый член, но противоположную по знаку разность, равна (–20). Найти первый член прогрессий.

Для решения задачи найдем сначала сумму первых 15 членов арифметической прогрессии с неизвестным первым членом a и разностью d: S1 = 15/2 * (2a + 14d) = 80

Теперь найдем сумму первых 15 членов другой прогрессии с тем же первым членом a, но противоположной разностью -d: S2 = 15/2 * (2a + 14(-d)) = -20

По условию задачи мы знаем, что S1 = 80 и S2 = -20. Подставим значения и решим систему уравнений:

15/2 * (2a + 14d) = 80 15/2 * (2a - 14d) = -20

Решив данную систему уравнений, мы найдем значения для первого члена и разности арифметической прогрессии.