Сумма первых 15 членов арифметической прогрессии равна 80, а сумма первых 15 членов другой арифметической прогрессии, имеющей тот же первый член, но противоположную по знаку разность, равна (–20). Найти первый член прогрессий.

Для решения задачи найдем сумму первых 15 членов арифметической прогрессии по формуле:

S = (n/2) * (2a + (n-1)d),

где S - сумма членов прогрессии, n - количество членов, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Дано, что сумма первых 15 членов первой прогрессии равна 80, а сумма первых 15 членов второй прогрессии равна (-20), имея противоположную разность.

Для первой прогрессии: 80 = (15/2) * (2a + 14d),

Для второй прогрессии: -20 = (15/2) * (2a - 14d).

Решив эти уравнения, найдем первый член прогрессий a.