Реши 4 задачу

Хорошо, давай решим 4-ю задачу из твоего варианта. Задача звучит так: "В остроугольном треугольнике \( ABC \) проведена высота \( BH \). \( \angle BAC = 64^\circ \), \( \angle ABC = 73^\circ \)". Нужно найти угол \( AHB \).

Чтобы найти угол \( AHB \), давай вспомним некоторые свойства треугольников. В треугольнике сумма углов всегда равна \( 180^\circ \). Также известно, что в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна \( 90^\circ \), так как третий угол – прямой.

Итак, у нас есть остроугольный треугольник \( ABC \) и высота \( BH \), которая образует два прямоугольных треугольника, \( ABH \) и \( BCH \). В прямоугольном треугольнике \( ABH \), угол \( AHB \) является острым углом, противоположным углу \( ABC \). Сначала найдём угол \( ACB \).

Сумма углов \( ABC + BAC + ACB = 180^\circ \), отсюда \( 73^\circ + 64^\circ + ACB = 180^\circ \), \( ACB = 180^\circ - 73^\circ - 64^\circ \), \( ACB = 43^\circ \).

Теперь угол \( AHB \) составляет \( 90^\circ - ACB \), так как \( AH \) – высота и \( ABH \) – прямоугольный треугольник: \( AHB = 90^\circ - ACB \), \( AHB = 90^\circ - 43^\circ \), \( AHB = 47^\circ \).

Значит, угол \( AHB \) равен \( 47^\circ \). Вот и решение задачи!