Ответ

На картинке я вижу математическое уравнение. Давай попробуем вместе решить его!

Чтобы решить уравнение \(\frac{x^3+1}{x^3-1} = \frac{22}{6}\), нужно привести к общему знаменателю, а затем решить получившееся равенство относительно \(x\).

Сначала упростим правую часть уравнения:

\(\frac{22}{6}\) сокращается до \(\frac{11}{3}\).

Теперь у нас есть равенство:

\(\frac{x^3+1}{x^3-1} = \frac{11}{3}\).

Чтобы найти \(x\), умножим обе стороны уравнения на \(x^3-1\), чтобы избавиться от дроби:

\(x^3 + 1 = \frac{11}{3} \cdot (x^3 - 1)\).

Теперь раскроем скобку в правой части:

\(x^3 + 1 = \frac{11x^3}{3} - \frac{11}{3}\).

Чтобы решить уравнение, нужно перенести все члены в одну сторону:

\(x^3 - \frac{11x^3}{3} = -1 - \frac{11}{3}\).

Приведем подобные члены и сократим, чтобы получить кубическое уравнение относительно \(x\):

\(\frac{3x^3}{3} - \frac{11x^3}{3} = -1 - \frac{11}{3}\),

\(-\frac{8x^3}{3} = -\frac{14}{3}\).

Домножим обе части уравнения на \(-\frac{3}{8}\), чтобы найти \(x^3\):

\(x^3 = \frac{14}{3} \cdot \left(-\frac{3}{8}\right)\),

\(x^3 = -\frac{14}{8}\),

\(x^3 = -\frac{7}{4}\).

Теперь найдем корень кубический из обеих частей уравнения:

\(x = \sqrt[3]{-\frac{7}{4}}\).

Ответ: \(x = \sqrt[3]{-\frac{7}{4}}\).

Это действительный корень уравнения. Если возникают трудности с дробями или упрощениями, всегда можешь спросить!