Две параллельные плоскости, находящиеся на расстоянии 12 друг от друга, пересекают шар. Получившиеся сечения одинаковы и площади каждого из них равны 64π. Найти радиус шара.

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться сведениями о сечениях шара плоскостями. Так как сечения одинаковы и их площади равны 64π, мы знаем, что каждое сечение - это круг площадью 64π.

Площадь круга равна πr², где r - радиус круга. Поскольку площадь сечения равна 64π, получаем уравнение:

πr² = 64π

Делим обе части на π:

r² = 64

Теперь находим радиус шара, воспользовавшись полученным значением:

r = √64

r = 8

Итак, радиус шара равен 8.