Бригада, состоящая из 10 рабочих разной квалификации: четырех рабочих третьего разряда и шести рабочих четвертого разряда, сдает квалификационный экзамен по повышению разряда. У работника третьего разряда вероятность успешно сдать экзамен равна 0,8; у работника четвертого разряда эта вероятность равна 0,9. Найти вероятность того, что наудачу выбранный рабочий успешно сдаст экзамен.

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой полной вероятности. Пусть А - событие, что рабочий успешно сдаст экзамен, тогда вероятность события A равна:

P(A) = P(A|Третий разряд) * P(Третий разряд) + P(A|Четвертый разряд) * P(Четвертый разряд)

Где P(A|Третий разряд) = 0,8 - вероятность успешной сдачи экзамена работником третьего разряда P(Третий разряд) = 4/10 - вероятность выбрать работника третьего разряда P(A|Четвертый разряд) = 0,9 - вероятность успешной сдачи экзамена работником четвертого разряда P(Четвертый разряд) = 6/10 - вероятность выбрать работника четвертого разряда

Подставив данные в формулу, мы получим:

P(A) = 0,8 * 4/10 + 0,9 * 6/10 P(A) = 0,32 + 0,54 P(A) = 0,86

Таким образом, вероятность того, что наудачу выбранный рабочий успешно сдаст экзамен, равна 0,86.