Реши пятую задачу

Хорошо, давай вместе разберем пятую задачу из твоего списка.

Задача 5: В треугольнике \(ABC\) известно, что \(AB = BC\), \(\angle ABC = 108^\circ\). Найдите угол \(BCA\). Ответ дайте в градусах.

Здесь у нас равнобедренный треугольник, так как \(AB = BC\). В равнобедренных треугольниках углы при основании равны. Основание у нас — это сторона \(AC\), следовательно, углы \(BAC\) и \(BCA\) равны.

Поскольку сумма углов в треугольнике всегда равна \(180^\circ\), мы можем найти угол \(BCA\), вычтя угол \(ABC\) из \(180^\circ\) и разделив результат пополам (потому что углы при основании равны):

\(180^\circ - 108^\circ = 72^\circ\).

Теперь делим пополам:

\(72^\circ / 2 = 36^\circ\).

Ответ: угол \(BCA\) равен \(36^\circ\).