Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=-x^2+9 y=0

Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя кривыми, необходимо найти точки их пересечения и затем провести интегрирование по оси x.

1. Найдем точки пересечения: y = -x^2 + 9 y = 0

Подставим y = 0 в уравнение первой кривой: 0 = -x^2 + 9 x^2 = 9 x = ±3

Точки пересечения: (3, 0) и (-3, 0)

2. Теперь проведем интегрирование:

Площадь фигуры между двумя кривыми равна интегралу от y = 0 до y = -x^2 + 9 по оси x.

S = ∫[x1, x2](-x^2 + 9) dx S = ∫[-3, 3](-x^2 + 9) dx S = [- (x^3/3) + 9x]∣[-3, 3]

Вычислим интеграл:

S = [-(3^3/3) + 9(3)] - [-( -3^3/3) + 9(-3)] S = [-27 + 27] - [27 - 27] S = 54 - 0 S = 54

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = -x^2 + 9 и y = 0, равна 54.