Реши пятую задачу

Привет! Давай решим пятую задачу.

Задача 5 гласит: "В треугольнике \( ABC \) известно, что \( AD = BC \), \( \angle ABC = 108^\circ \)". Нам нужно найти угол \( BCA \).

Т.к. \( AD = BC \), это означает, что треугольник \( ABD \) равнобедренный с основанием \( AD \). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит \( \angle BAD = \angle ABD \).

Треугольник \( ABC \) тоже можно считать равнобедренным с основанием \( AC \), т.к. \( AD = BC \) и \( AD \) продолжает \( AC \). Значит, \( \angle BAC = \angle BCA \).

Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \), поэтому можем записать уравнение:

\( \angle ABC + \angle BAD + \angle BCA = 180^\circ \)

Подставим известные значения:

\( 108^\circ + 2 \cdot \angle BCA = 180^\circ \)

Теперь решим уравнение для \( \angle BCA \):

\( 2 \cdot \angle BCA = 180^\circ - 108^\circ \)

\( 2 \cdot \angle BCA = 72^\circ \)

\( \angle BCA = 72^\circ / 2 \)

\( \angle BCA = 36^\circ \)

Итак, угол \( BCA \) равен \( 36^\circ \).