Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=-x^2+9 y=0

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, необходимо найти точки пересечения этих линий, а затем вычислить определенный интеграл от функции, описывающей фигуру.

Первым шагом найдем точки пересечения линий у(x) = -x^2 + 9 и y(x) = 0. Подставляем у = 0 в уравнение у(x):

0 = -x^2 + 9 x^2 = 9 x = ±√9 x = ±3

Таким образом, точки пересечения линий находятся в точках (3, 0) и (-3, 0).

Далее, мы должны вычислить определенный интеграл от (y(x) - у(x)) по оси x в интервале от -3 до 3:

S = ∫[from -3 to 3] (y(x) - у(x)) dx = ∫[from -3 to 3] (0 - (-x^2 + 9)) dx = ∫[from -3 to 3] (x^2 - 9) dx

Теперь вычислим данный интеграл:

S = ∫[from -3 to 3] (x^2 - 9) dx = [x^3/3 - 9x] [from -3 to 3] = [(3^3/3 - 93) - ((-3)^3/3 - 9(-3))] = [(27/3 - 27) - (-27/3 + 27)] = [9 - 27 - (-9 + 27)] = [9 - 27 + 9 - 27] = -36 + 36 = 0

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x^2 + 9 и y = 0, равна 0.