Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=-x^2+9 y=0

Для вычисления площади фигуры, ограниченной данными линиями, следует найти точки пересечения этих двух линий и найти интеграл площади между ними.

Первое, найдем точки пересечения: y = -x^2 + 9 y = 0

Чтобы найти точки пересечения, подставим y = 0 в уравнение первой линии:

0 = -x^2 + 9 x^2 = 9 x = ±√9 x = ±3

Таким образом, точки пересечения - (3, 0) и (-3, 0).

Теперь найдем интеграл площади между этими двумя точками.

S = ∫[a,b] (|f(x)| - g(x)) dx

где a и b - координаты точек пересечения, f(x) - верхняя функция (y=-x^2+9), g(x) - нижняя функция (y=0).

S = ∫[-3,3] (-x^2 + 9 - 0) dx S = ∫[-3,3] (-x^2 + 9) dx S = [-x^3/3 + 9x] | [-3,3] S = [-(3^3)/3 + 9(3)] - [(-(-3)^3)/3 + 9(-3)] S = [-(27)/3 + 27] - [(27)/3 - 27] S = (-9 + 27) - (-9 - 27) S = 18 - (-36) S = 18 + 36 S = 54

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x^2+9 и y=0, равна 54 единицам площади.