Чему равны выражения

Давай посмотрим на выражения и разберем их поочередно. Поехали!

1. \( \frac{27^7 \cdot 3^{18}}{3^{17}} \) Сначала упростим \( 27 \) как \( 3^3 \) (потому что \( 27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \)), получим: \( \frac{(3^3)^7 \cdot 3^{18}}{3^{17}} = \frac{3^{21} \cdot 3^{18}}{3^{17}} \) Теперь применим свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{(m+n)} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{(m-n)} \): \( = 3^{(21+18-17)} = 3^{22} \)

2. \( 3 \cdot (14^4 - 7^4) \) Тут нужно вычесть одну степень из другой, но так как степени не сводятся друг к другу, упростить числа напрямую мы не можем. Значит, оставим это выражение как есть. Вероятно, оно больше подходит для вычисления с калькулятором.

3. \( \frac{10^{4} \cdot 5^3}{5^3} \) Мы видим, что \( 5^3 \) в числителе и знаменателе сокращаются: \( = 10^4 \) Это число, которое легко определить.

4. \( \frac{4 \cdot (18^6 - 9^6)}{3^{13}} \) Здесь снова, как и в выражении 2, степени не сводятся, и упрощение довольно сложное. Поэтому оставим его как есть.

5. \( \frac{(16^4 \cdot 2^{10}) \cdot 6}{2^9 \cdot 3^2} \) Прежде всего, преобразуем \( 16 \) как \( 2^4 \), тогда получим: \( \frac{(2^4)^4 \cdot 2^{10} \cdot 6}{2^9 \cdot 9} = \frac{2^{16} \cdot 2^{10} \cdot 6}{2^9 \cdot 9} \) Применяем свойство: \( = \frac{2^{26} \cdot 6}{2^9 \cdot 9} \) Теперь можно упростить степени: \( = \frac{2^{17} \cdot 6}{9} \) Так как \( 6 = 2 \cdot 3 \), делим на \( 9 = 3^2 \): \( = 2^{18} \cdot \frac{2}{3} \) Это выражение уже упрощению не подлежит.

6. \( \frac{16^6 \cdot 2^{20}}{2^{20}} \) Упрощаем \( 16 \) как \( 2^4 \), получаем: \( \frac{(2^4)^6 \cdot 2^{20}}{2^{20}} = 2^{24} \) Отмечаем, что степени \( 2^{20} \) сокращаются: \( = 2^{24} \) Это просто число в степени, которое мы вычислить можем.

Теперь наша задача - соотнести полученные выражения с числами. Посмотрим, что у нас вышло:

1. \( 3^{22} \)
2. Оставляем без изменения
3. \( 10^4 \)
4. Оставляем без изменения
5. \( 2^{18} \cdot \frac{2}{3} \)
6. \( 2^{24} \)

Мы видим, что варианты для выбора включают число \( 3 \) в высокой степени и числа \( 10 \) и \( 2 \). Именно по их степеням мы можем сделать соответствие. Нужно сопоставить каждую степень с верным возможным результатом.