Докажите, что выражение -а²+4а-9 может принимать лишь отрицательные значения.

Давайте рассмотрим выражение -а² + 4а - 9. Чтобы доказать, что это выражение принимает только отрицательные значения, давайте проанализируем его.

Это квадратное выражение имеет ветвь квадратного параболы, которая открывается вниз. Таким образом, его вершина - это точка находящаяся в самой нижней точке параболы, которая является максимальным или минимальным значением функции в заданном диапазоне.

Чтобы определить, когда это выражение будет отрицательным, нам нужно найти, при каких значениях переменной 'a' будет выполнено условие -а² + 4а - 9 < 0.

Для этого можно воспользоваться методом дискриминанта, чтобы определить, когда парабола пересекает ось 'x'.

Дискриминант D = b² - 4ac, где a = -1, b = 4, c = -9.

D = 4² - 4*(-1)*(-9) = 16 - 36 = -20.

Поскольку дискриминант отрицателен, это означает, что парабола не пересекает ось 'x', и, следовательно, для всех значений 'a', -а² + 4а - 9 будет отрицательным.

Таким образом, доказано, что выражение -а² + 4а - 9 действительно принимает только отрицательные значения.