Выполнить задание

Привет! Давай попробуем вместе решить это уравнение.

У нас есть уравнение вида \((5x - 12)^2 - 5(5x - 12) + 6 = 0\). Это квадратное уравнение, где \( (5x - 12) \) является переменной. Сначала обозначим \( (5x - 12) \) как новую переменную, например, \( t \), для упрощения уравнения. Получим:

\( t^2 - 5t + 6 = 0 \)

Это стандартное квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант или факторизацию. Попробуем факторизацию:

\( t^2 - 2t - 3t + 6 = 0 \)

\( t(t - 2) - 3(t - 2) = 0 \)

\( (t - 3)(t - 2) = 0 \)

Теперь у нас есть два возможных значения для \( t \):

1. \( t - 3 = 0 \) откуда \( t = 3 \)
2. \( t - 2 = 0 \) откуда \( t = 2 \)

Мы помним, что \( t \) это \( (5x - 12) \), так что давай вернёмся к исходной переменной \( x \):

1. \( 5x - 12 = 3 \) откуда \( x = \frac{3 + 12}{5} = 3 \)
2. \( 5x - 12 = 2 \) откуда \( x = \frac{2 + 12}{5} = \frac{14}{5} \) или \( 2.8 \)

Так что у нас есть два решения для \( x \): \( x = 3 \) и \( x = \frac{14}{5} \) или \( 2.8 \).

Мы можем вписать ответы в бланк ответа в том порядке, который обычно принято для записи чисел: сначала меньшее, потом большее, но т.к. у нас числа простые, можем записать в любом порядке. Не забывай скоратить дроби, если это возможно!

Ответ: \( x = 2.8 ; x = 3 \)