выполнить задание

Привет! Давай вместе решим это уравнение.

Итак, у нас есть уравнение вида: \[ (5x - 12)^2 - 5(5x - 12) + 6 = 0 \].

Чтобы упростить задачу, давай введем замену: пусть \( u = 5x - 12 \). Тогда уравнение примет вид: \[ u^2 - 5u + 6 = 0 \].

Теперь решим квадратное уравнение относительно \( u \). Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \].

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два корня. Находим их: \[ u_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3 \] \[ u_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{5 - 1}{2} = 2 \].

Теперь вернемся к замене \( u = 5x - 12 \) и найдем корни исходного уравнения:

1. \( 5x - 12 = 3 \) откуда \( 5x = 15 \) и \( x = 3 \);
2. \( 5x - 12 = 2 \) откуда \( 5x = 14 \) и \( x = \frac{14}{5} \) или \( 2.8 \).

Итак, корни исходного уравнения: \( x = 3 \) и \( x = 2.8 \). Не забудь записать ответы в указанном порядке.