Дано выражение (x ^ 2 - 9) ^ 2 - (x + 3) ^ 2 1) Разложить данное выражение на множители. 2) При каких значениях х значение выражения равно нулю? 3) Записать данное выражение в…
Дано выражение (x ^ 2 - 9) ^ 2 - (x + 3) ^ 2 1) Разложить данное выражение на множители. 2) При каких значениях х значение выражения равно нулю? 3) Записать данное выражение в виде многочлена стандарт- ного вида. 4) Найти числовое значение выражения при x = - 3 x=3. 5) Сократить дробь ((x ^ 2 - 9) ^ 2 - (x + 3) ^ 2)/((x + 3) ^ 2)
Для разложения данного выражения на множители используем разность квадратов и раскроем скобки: (x^2 - 9)^2 - (x + 3)^2 = (x^2 - 9 + x + 3)(x^2 - 9 - x - 3) = (x^2 + x - 6)(x^2 - x - 12) = (x + 3)(x - 2)(x + 4)(x - 3)
Чтобы найти значения x, при которых выражение равно нулю, нужно решить уравнение (x + 3)(x - 2)(x + 4)(x - 3) = 0. Получаем x = -3, 2, -4, 3.
Данное выражение можно записать в виде многочлена стандартного вида следующим образом: (x^2 + x - 6)(x^2 - x - 12) = x^4 - 13x^2 + 36
Чтобы найти числовое значение выражения при x = -3, подставим x = -3 в исходное выражение: ((-3)^2 - 9)^2 - ((-3) + 3)^2 = (9 - 9)^2 - (0)^2 = 0
Для сокращения дроби ((x^2 - 9)^2 - (x + 3)^2)/((x + 3)^2) разложим числитель и заменим исходное выражение: ((x^2 - 9)^2 - (x + 3)^2)/((x + 3)^2) = ((x + 3)(x - 3))^2 - (x + 3)^2)/((x + 3)^2) = ((x + 3)^2)((x - 3)^ 2 - 1)/((x + 3)^2) = (x - 3)^2 - 1
Надеюсь, эти разъяснения помогут вам в изучении материала. Если у вас возникнут другие вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
