на конференцию собрались ученые. могли ли отказаться, так что пятеро из них знакомы росно с тремя другуми, а все остальные имеют ровно четвёртых знакомых срели собравшихся?

На конференции собрались ученые, и чтобы пятеро из них были знакомы ровно с тремя другими, а все остальные имели ровно четверых знакомых среди собравшихся, каждый ученый должен иметь определенные связи с другими участниками. Давайте посмотрим на это более детально:

• Пятеро ученых, знакомые ровно с тремя другими, могут быть представлены следующим образом: каждый из этих пяти ученых обязательно знаком с оставшимися четырьмя.
• Все остальные участники, имеющие ровно четверых знакомых среди собравшихся, должны быть связаны так, чтобы у каждого из них было четыре общих знакомых.

Таким образом, для удовлетворения условий собрания, это возможно, если каждый ученый знаком с двумя учеными из первой группы и двумя из второй. Такое распределение связей между учеными на конференции выполнит заданные условия.