Постройте график функции y=2/x

Хорошо, давайте займемся построением графика функции \( y = \frac{2}{x} \). Это классический график гиперболы.

Чтобы построить график, выполним следующие шаги:

1. Начертим координатные оси \( x \) и \( y \).
2. Вспомним, что гипербола не определена в точке \( x = 0 \), поэтому ось \( y \) будет вертикальной асимптотой.
3. Так как нет горизонтальной асимптоты (при \( x \) стремящемся к бесконечности, \( y \) приближается к нулю), ось \( x \) будет асимптотой по горизонтали.
4. Найдем несколько точек, принадлежащих графику, подставив в функцию \( y = \frac{2}{x} \) различные значения \( x \) (кроме нуля). Например: \( x = 1 \), тогда \( y = 2 \); \( x = -1 \), тогда \( y = -2 \); \( x = 2 \), тогда \( y = 1 \); и \( x = -2 \), тогда \( y = -1 \).
5. Отметим найденные точки на графике и соединим их плавной кривой, убедившись, что ветви гиперболы приближаются к асимптотам.

Гипербола будет состоять из двух ветвей: одна в первом квадранте, вторая - в третьем. Кривая будет приближаться к осям координат, но никогда их не пересечёт.

На заданном изображении интересующая нас задача находится внизу. Проверить, принадлежит ли точка \( A(0,05; 20) \) этому графику, можно подставив координаты точки в уравнение функции:

\[ y = \frac{2}{x} \]

Подставим \( x = 0,05 \):

\[ y = \frac{2}{0,05} = 40 \]

Теперь сравним полученный \( y \) с \( y \) точки \( A \):

Так как \( y \) точки \( A \) равно 20, а не 40, то точка \( A \) не принадлежит графику данной функции.

Надеюсь, это поможет тебе в решении задачи! Если есть еще вопросы – обращайся.