Реши номер 1 и 2

Привет! Давай вместе решим 1 и 2 номера из твоей задачи.

1. Находим значение выражения:

а) \(6^{15} \cdot 6^{-13}\). При умножении степеней с одинаковым основанием показатели степеней складываются. Итак, \(6^{15} \cdot 6^{-13} = 6^{15-13} = 6^2 = 36\).

б) \(4^{-6} \div 4^{-3}\). При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются. Получается \(4^{-6} \div 4^{-3} = 4^{-6+3} = 4^{-3}\). Чтобы представить это в виде дроби без отрицательного показателя степени используем свойство \(\frac{1}{4^3} = \frac{1}{64}\).

в) \((5^{-1})^3\). Свойство степени говорит нам, что \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\), следовательно \((5^{-1})^3 = 5^{-3}\). Итак, \(5^{-3} = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125}\).

2. Упрощаем выражение:

а) \((x^{-2})^{-4} \cdot x^7\). Сначала умножаем показатели степеней в первом множителе: \((x^{-2})^{-4} = x^{(-2) \cdot (-4)} = x^8\). Дальше умножаем \(x^8 \cdot x^7\), складывая показатели степеней: \(x^8 \cdot x^7 = x^{8+7} = x^{15}\).

б) \(1,2a^{5/8} \cdot 5a^{6} \div 5a^{b-6}\). Сначала умножаем числа и степени с переменной a: \(1,2 \cdot 5 = 6\) и \(a^{5/8 + 6} = a^{5/8 + 48/8} = a^{53/8}\). Теперь делим полученное на \(5a^{b-6}\). Так как перед \(a^{b-6}\) нет числа, мы предположим, что оно равно 1. Делим числа 6 и 1, получается 6, и вычитаем показатели степеней: \(a^{53/8 - (b-6)} = a^{53/8 - b + 48/8} = a^{(53+48)/8 - b} = a^{101/8 - b}\). Тогда итоговое выражение: \(6a^{101/8 - b}\).

Если есть еще вопросы или ты хочешь решить другие номера, дай знать!