(x²-6x+5)(x+8>0

Для того чтобы решить неравенство (x²-6x+5)(x+8) > 0, нам нужно разбить его на отдельные участки и определить знаки выражения на каждом из них.

Сначала найдем корни уравнения x²-6x+5=0, используя дискриминант: D = (-6)² - 415 = 36 - 20 = 16. Получаем два корня x₁ = (6 + √16)/2 = 6 + 4 / 2 = 5 и x₂ = (6 - √16)/2 = 6 - 4 / 2 = 1.

Теперь разобьем прямую числовую ось на три интервала:

1. x < 1
2. 1 < x < 5
3. x > 5

Далее выберем по одной точке из каждого интервала (не включая корни) и подставим в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения на каждом интервале.

Например: Для x=0 => (-)(-) > 0, что неверно. Для x=3 => (+)(-) > 0, что верно. Для x=6 => (+)(+) > 0, что также верно.

Таким образом, решение неравенства (x²-6x+5)(x+8) > 0 будет x ∈ (1;5) ∪ (5;+∞).