Решите систему уравнений

Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений.

У нас есть система:

1. \( x + 5y = 9 \)
2. \( 3x + 2y = 8 \)

Для решения можно использовать метод подстановки или метод исключения. Попробуем метод исключения.

Шаг 1: Давай умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты перед \(x\) были одинаковыми:

\( 3(x + 5y) = 3 \cdot 9 \) \( 3x + 15y = 27 \)

Теперь у нас есть два уравнения:

3. \( 3x + 15y = 27 \)
4. \( 3x + 2y = 8 \)

Шаг 2: Вычтем одно уравнение из другого, чтобы исключить \(x\). Вычтем 4) из 3):

\( (3x + 15y) - (3x + 2y) = 27 - 8 \) \( 15y - 2y = 19 \) \( 13y = 19 \)

Теперь разделим обе стороны на 13, чтобы найти \(y\):

\( y = \frac{19}{13} \)

Шаг 3: Теперь подставим найденное значение \(y\) в одно из уравнений системы, чтобы найти \(x\). Подставим в первое:

\( x + 5\left(\frac{19}{13}\right) = 9 \)

Умножим 5 на \(\frac{19}{13}\):

\( x + \frac{95}{13} = 9 \)

Преобразуем 9 в дробь с тем же знаменателем:

\( x + \frac{95}{13} = \frac{117}{13} \)

Вычтем \(\frac{95}{13}\) из \(\frac{117}{13}\), чтобы найти \(x\):

\( x = \frac{117}{13} - \frac{95}{13} \) \( x = \frac{22}{13} \)

Итак, решение системы уравнений:

\( x = \frac{22}{13} \) \( y = \frac{19}{13} \)

Поздравляю, мы решили задачу вместе!