В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90°.AC=2см, BC=2. Найдите угол B и гипотенузу AB.

В прямоугольном треугольнике ABC, так как угол C равен 90°, то мы имеем дело с прямоугольным треугольником. Для того чтобы найти угол B, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, гипотенуза AB будет равна √(AC² + BC²). Подставляя значения, получаем AB = √(2² + 2²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2 см. Чтобы найти угол B, можно воспользоваться тригонометрическими функциями. Так как у нас известны длины сторон AC и BC, можно использовать тангенс угла B, который равен противолежащему катету (AC) делённому на прилежащий катет (BC). Таким образом, tg(B) = AC/BC = 2/2 = 1. Из таблицы значений тангенса угла, получаем, что угол B равен 45°. Итак, угол B в прямоугольном треугольнике ABC равен 45°, а гипотенуза AB равна 2√2 см.