.
Привет! Давай вместе решим эту задачу.
Сначала разберемся с дробями. Нам дано выражение: \( \frac{1}{2} + \frac{6}{11} - \frac{1}{18} - (\frac{5}{8} : \frac{7}{12}) \).
Пошагово решаем:
\( \frac{5}{8} : \frac{7}{12} \) - это деление дробей, то есть умножение на обратную дробь: \( \frac{5}{8} \times \frac{12}{7} \). Умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель: \( \frac{5 \times 12}{8 \times 7} = \frac{60}{56} \). Эта дробь сокращается, её можно упростить до \( \frac{15}{14} \) или \( 1 \frac{1}{14} \).
Теперь когда мы нашли значение дроби \( \frac{5}{8} : \frac{7}{12} \), можем вставить его обратно в наше исходное выражение: \( \frac{1}{2} + \frac{6}{11} - \frac{1}{18} - 1 \frac{1}{14} \).
До того как выполнять сложение и вычитание, удобно преобразовать все дроби к общему знаменателю или сначала выполнить операцию вычитания с дробью \( 1 \frac{1}{14} \), переведя её в неправильную дробь: \( 1 \frac{1}{14} = \frac{15}{14} \).
Чтобы выполнить сложение и вычитание дробей \( \frac{1}{2} + \frac{6}{11} - \frac{1}{18} - \frac{15}{14} \), найдем общий знаменатель для чисел 2, 11, 18 и 14. Общий знаменатель – это наименьшее число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка. В данном случае это число 198.
Теперь преобразуем каждую дробь к этому знаменателю:
- \( \frac{1}{2} = \frac{99}{198} \),
- \( \frac{6}{11} = \frac{108}{198} \),
- \( \frac{1}{18} = \frac{11}{198} \),
- \( \frac{15}{14} = \frac{15 \times 14}{198} = \frac{210}{198} \).
Подставляем преобразованные дроби в исходное выражение и складываем/вычитаем числители: \( \frac{99}{198} + \frac{108}{198} - \frac{11}{198} - \frac{210}{198} = \frac{99 + 108 - 11 - 210}{198} = \frac{197 - 210}{198} = \frac{-13}{198} \).
Попробуем еще упростить нашу дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который в данном случае равен 13: \( \frac{-13}{198} = \frac{-1}{198 / 13} = \frac{-1}{15} \).
Итак, результат нашего выражения: \( -\frac{1}{15} \).
Теперь ты можешь записать ответ в клеточки, если это необходимо. Удачи с учёбой!
